Identitas Perkalian Dan Penjumlahan Selisih Sinus Dan Cosinus

 Rumus Jumlah/Selisih Fungsi Trigonometri Sinus dan Cosinus

Rumus ini terdiri dari 4 jenis, yaitu penjumlahan sinus, pengurangan sinus, penjumlahan cosinus, dan pengurangan cosinus.

sin x + sin y = 2 sin 1/2(x+y) cos 1/2(x-y)

sin x - sin y = 2 cos 1/2(x+y) sin 1/2(x-y)

cos x + cos y = 2 cos 1/2(x+y) cos 1/2(x-y)

cos x - cos y = -2 sin 1/2(x+y) sin 1/2(x-y)

Rumus Konversi Perkalian ke Penjumlahan / Pengurangan

Rumus kebalikan dari rumus di atas adalah mengubah bentuk perkalian dua fungsi trigonometri (sinus dan / atau cosinus) menjadi jumlah atau selisih fungsi trigonometri sinus dan cosinus. Berikut rumusnya.

2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)

2 cos A sin B = sin (A+B) - sin (A-B)

2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A_B)

-2 sin A sin B = cos (A+B) - cos (A_B)

Contoh Soal

Tentukanlah nilai berikut ini.

a. cos 120º sin 60º

b. sin 75º cos 15º

Jawab

a. cos 120º sin 60º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

                              = ½ (sin (120º + 60º) - sin (120º - 60º))

                              = ½ (sin (180º) - sin (60º))

                              = ½ (0 - ½√3)

                              = ½ (-½√3)

                              = -¼√3

b. sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))

                             = ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))

                             = ½ (sin (90º) + sin (60º))

                             = ½ (1 + ½√3)

                             = ½ + ¼√3